商家应依法赔偿并处理过期食品问题。依据《食品安全法》，销售过期食品需赔偿消费者损失及价款十倍或损失三倍的赔偿金。若不及时处理，可能面临更严重的法律后果及声誉损失。
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商家应赔偿并整改。具体操作：1. 确认过期食品后，立即与消费者协商赔偿，依据法律规定支付相应赔偿金；2. 下架所有过期食品，检查库存，确保无遗漏；3. 加强员工培训，完善进货查验及过期食品处理流程；4. 若造成人身损害，还需承担相应侵权责任，包括精神损害赔偿。
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商家常见处理方式为赔偿并整改。赔偿消费者损失，按法律规定支付赔偿金；同时立即下架过期食品，加强内部管理，避免再次发生。选择处理方式时，需权衡法律后果与商业影响。