网赌银行卡被限制非柜面，应立即联系银行并配合调查。
分析：从法律角度看，网赌是违法行为，银行有权对涉及网赌的账户采取限制措施。当银行卡被限制非柜面交易时，应首先联系银行了解限制原因，并如实提供相关交易信息配合调查。若确无违法违规行为，可要求银行解除限制。
提醒：若银行坚持限制且涉及资金较大，或已收到警方调查通知，表明问题可能比较严重，应及时寻求专业律师的帮助。
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处理方式分析：
从法律角度，处理网赌银行卡被限制非柜面的问题，常见方式有：联系银行客服了解限制原因、配合银行及警方调查、办理解冻手续等。
选择建议：
- 若仅因系统误判或交易异常，可直接联系银行客服解决。
- 若涉及网赌等违法活动，应积极配合警方调查，并在调查结束后前往银行办理解冻手续。
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具体操作如下：
1. **联系银行客服**：首先，应立即拨打银行客服电话，了解银行卡被限制非柜面交易的具体原因。若因交易异常被限制，可向银行提供交易流水等证明材料，申请解除限制。
2. **配合警方调查**：若银行告知账户涉嫌网赌等违法活动，应主动前往警方办公地点配合调查，如实陈述情况并提供必要证据。在此期间，应保持手机畅通，随时接受警方询问。
3. **办理解冻手续**：若经调查确认账户与网赌等违法活动无关，可携带相关证明材料（如警方出具的无犯罪记录证明、个人身份证明等）前往银行办理解冻手续。银行会根据实际情况审核申请，并在符合条件的情况下解除对账户的暂停非柜面交易限制。
在整个处理过程中，务必保持冷静，积极配合银行和警方的调查工作，同时增强法律意识和风险意识，避免再次涉及网赌等违法活动。